મીનાકુમારીનું સાચું નામ મહજબીન હતું. ફિલ્મોમાં આવ્યા પછી પિતાએ ઈચ્છા ન હોવા છતાં નવું નામ મીનાકુમારી 
રાખવા દેવું પડ્યું હતું. પિતા અલીબક્ષ ઉર્દૂમાં લખતા હોવાથી માસ્ટર અલી બક્ષ તરીકે ઓળખાવા લાગ્યા હતા. તે હાર્મોનિયમ પણ વગાડી જાણતા હતા. ત્યારે મૂંગી ફિલ્મોનો સમય હતો. ત્યારના પાકિસ્તાનના બહેરાથી કામની શોધમાં અલી બક્ષ મુંબઈ આવ્યા હતા. એમણે મૂંગી ફિલ્મોમાં સંગીત આપવાનું શરૂ કરી દીધું હતું. એ દરમ્યાન ફિલ્મોમાં ડાન્સ કરતી મહાકવિ ટાગોરના પરિવારની બંગાળી યુવતી પ્રભાવતી સાથી એમનું દિલ લાગી ગયું હતું.
પ્રભાવતી ધર્મ પરિવર્તન કરી ઇકબાલ બેગમ બનીને અલી બક્ષને ત્યાં આવી ગઈ હતી. બંને ફિલ્મોમાં સારું કામ મેળવી રહ્યા હતા. નામ સાથે દામ કમાઈ રહ્યા હતા. એમને ત્યાં એક પછી એક ત્રણ છોકરીઓ ખુર્શીદ, મહજબીન અને મધુનો જન્મ થયો હતો. પરંતુ છોકરીઓનું બાળપણ શરૂ થયું હતું ત્યાં ઇકબાલ અને અલી બક્ષ બંને બીમાર પડ્યા. આર્થિક સ્થિતિ કથળવા લાગી હતી. મોટી બહેન ખુર્શીદ કમાવા લાગી હતી. એની આવક એટલી ન હતી કે એમના ઇલાજનો અને પરિવારનો ઘરખર્ચ કાઢી શકે.
અલીએ મહજબીન અને મધુને પણ કામ પર લગાવવાનો નિર્ણય કર્યો. તેમણે નિર્માતા- નિર્દેશકોને ફોન કરીને મહજબીનને ફિલ્મોમાં કામ અપાવવા વિનંતી શરૂ કરી હતી. કમાલ અમરોહી સોહરાબ મોદી માટે ફિલ્મ ‘જેલર’ (૧૯૩૮) બનાવી રહ્યા હતા. એમાં એક સાત વર્ષની છોકરીની ભૂમિકા હતી. કોઈએ કહ્યું એટલે મહજબીનને ત્યાં ગયા. ત્યાં કમાલે પહેલી વખત એને જોઈ હતી. પણ કોઈ કારણથી એ ફિલ્મમાં મહજબીનને લીધી નહી. નિર્દેશક વિજય ભટ્ટ ત્યારે પી. જયરાજ – મહતાબની જોડી સાથે ‘લેધર ફેસ’ (૧૯૩૯) નામની ફિલ્મ બનાવી રહ્યા હતા. એમાં નાની છોકરીની જરૂર હોવાથી મહજબીનને કામ આપ્યું.
મહજબીને બહુ સરળતાથી કામ કર્યું. એ પછી બાળ કલાકાર તરીકે કામ મળવા લાગ્યું. અને અધૂરી કહાની, પૂજા, વિજયા, ગરીબ વગેરે કરી. એ પછી મહજબીન છ વર્ષની થઈ ત્યારે વિજય ભટ્ટે ફિલ્મ ‘એક હી ભૂલ’ (૧૯૪૦) માં કામ આપ્યું ત્યારે એનું નામ બેબી મીના કરી દીધું હતું. પુત્રીનું નામ એમણે બદલી નાખ્યું એ વાત પિતા અલી બક્ષને પસંદ આવી ન હતી. પણ ત્યારે એમની એવી હેસિયત ન હતી કે વિજય ભટ્ટ જેવી મોટી ફિલ્મી હસ્તી સામે વિરોધ નોંધાવી શકે. એમણે મજબૂરીમાં પુત્રીનું નવું નામ ‘બેબી મીના’ સ્વીકારી લીધું હતું અને મહજબીન આગળ જતાં ‘મીનાકુમારી’ બની ગઈ હતી. જાણીતા સંપાદક વિનોદ મહેતાએ પોતાની આત્મકથામાં આ માહિતી આપી છે. મીનાકુમારી નામ સાથે પહેલી ફિલ્મ ‘બચ્ચોં કા ખેલ’ (૧૯૪૬) કરી હતી.
